El (mal) comportamiento de los mercados

Aunque el nombre del científico B. Mandelbrot pueda no ser muy conocido para el gran público, algunas de sus creaciones son extremadamente populares, como el llamado Monstruo de Mandelbrot y todas las imágenes comunmente asociadas a la denominada geometría fractal, de la que Mandelrot fue uno de los iniciadores y populizadores. En la siguiente imagen vemos el popular Fractal de Mandelbrot, convertido en icono de la cultura popular, como la imagen de Einstein con la lengua fuera y su famoso E=mc^2! La cosa intersante del conjunto de Mandelbrot es que por mas que magnifiquemos la imagen, su complejidad no deja de disminuir, sino que por el contrario es auto-similar, y esto no deja de sorprender si sabemos que la formula que genera este dibujo es extraordinariamente simple. Los fractales aparecen también en organismos naturales, como vemos en la siguiente imagen de la ramificación que se produce en el interior de un pulmóm humano.

El pulmón, un ejemplo de fractal auto-similar natural

El famoso fractal conocido como el monstruo de Mandelbrot.

Mandelbrot se denomina a si mismo de manera orgullosa como un científico maverick , lo que se podria traducir como un llanero solitario, esto es, un científico que se encuentra al margen de las principales lineas de investigación académicas. Trabajó la mayor parte de su vida en un centro de investigación de la IBM, lejos de las presiones del mundo académico, y pudo orientar su investigación a temas no muy ortodoxos para un científico en ese momento como la economía o la geometría fractal de la naturaleza.

La predicción de los mercados financieros es la piedra filosofal buscada por millones de personas, y no solo economistas sino también algunos científicos han intentado utilizar las técnicas de sus respectivas disciplinas para entender mejor la problemática subyacente. Mandelbrot tiene un libro de divulgación (llamado The (mis)behaviour of markets) donde presenta su visión de la economía y los mercados financieros. Empieza criticando las hipótesis fundamentales de lo que podríamos denominar Modelo económico estándard:

1. Las variaciones de los precios en un mercado son aleatorias e independientes entre si


2. Aunque la predicción de las variaciones individuales es imposible, obedecen una distribución de probabilidad bien conocida: la distribución gausiana o normal, caracterizada por solo dos parámetros: la media y la desviación estándard

A partir de estos presupuestos matemáticos se construye el modelo del Random Walk para el comportamiento de los mercados, que a su vez permite diseñar herramientas económicas de enorme importancia como la teoría de Black-Scholes para la valoración de opciones, el Portfolio Managent o el Capital Asset Pricing Method (CAPM), algunas de las cuales han sido merecedoras del Nobel de economía, y que intentan en menor o mayor grado predecir el comportamiento de los mercados o al menos los riesgos asociados a cada producto.

Para Mandelbrot las hipótesis matemáticas del modelo económico ortodoxo no se corresponden a la realidad. Por ejemplo, las mayores caidas de la bosla en este siglo, como la de 1987, tenían una probabilidad negligible si la distribución de probabilidad hubiera sido gausiana. Siempre para Mandelbrot, los postulados correctos serían más bien

1. Las variaciones de los precios en un mercado son aleatorias, pero dependientes entre si a diversas escalas temporales. En particular, las variaciones más grandes tienen a coincidir en un mismo intervalo temporal
   


2. La distribución de probabilidad de las variaciones de los precios no es tipo normal sino tipo ley de potencia. La propiedad importante de estas distribuciones es que eventos con variaciones de precios muy alejadas del valor medio son mucho más probables que en el caso de la gausiana.


3. Las variaciones de precio tienen la propiedad de auto-similaridad, como todos los fractales: una gráfica de variación de los precios en un día tiene el mismo aspecto que una de la variación mensual, anual o incluso decadal.
   

Podemos ver en las siguientes imágenes gráficas de precios generados por una simulación de los mercados basada en la geometría fractal (arriba)
y otra basada en la teoría ortodoxa (abajo). Las diferencias son evidentes, mientras que en el caso ortodoxo las variaciones son siempre semejantes, en el caso fractal tenemos cambios mucho más bruscos.

Variaciones relativas de precios generada con una simulación con los presupuestos ortodoxos.

Gráfica de precios en un modelo fractal

Variaciones de precio en el modelo fractal

La conclusión de Mandelbrot es que los mercados financieros son mucho más arriesgados de lo que se estima de manera común (tanto por la gran correlación temporal como por la relativa frecuencia de eventos catastróficos ), y que este riesgo debería tenerse siempre en cuenta. No es claramente una conclusión muy animadora para toda la gente que espera hacerse rica con la bolsa, pero no deja de mostrar como el azar tiene un papel fundamental en todo lo que tenga que ver con los mercados financieros, especialmente ya que el precio de algo (sea una acción, una opción futura o un kilo de forraje) es una cantidad completamente subjetiva que depende del valor que los compradores y vendedores le asignen.

Coda: La figura del maverick siempre ha sido extremadamente popular entre la opinión pública, mostrando una concepción equivocada sobre el método de proceder habitual de la ciencia. La imagen del científico loco genial, que descubre por si solo las teorías más importantes, no puede ser más equivocada, al menos como norma general. Como decían los eruditos monjes en el Chartres medieval, "si hemos llegado a ver tan lejos es debido a que estabamos erguidos sobre los hombros de gigantes", esto es, que incluso los científicos más geniales han dependido de manera crucial de los trabajos de aquellos que los han precedido (y Mandelbrot no es una excepción, por más que a los divulgadores de la ciencia les guste propagar esta imagen).